Точки ABCD лежат на одной окружности так, что хорда AB И CD взаимно перпендикулярны и...

Question

Точки ABCD лежат на одной окружности так, что хорда AB И CD взаимно перпендикулярны и угол ACD равен 55 градусов Найдите величину угла BDC

Answer 1

Сделаем рисунок.
Вписанные углы АСD и АВD опираются на одну и ту же дугу. ⇒ они равны по свойству вписанных углов, и угол АВD=55° 
Хорды пересекаются под прямым углом, следовательно,
треугольники АОС и ВОD прямоугольные.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°⇒ 
угол ВDO прямоугольного треугольника ВОD равен 90°-55°=35°⇒
угол ВDC=35°