Поля а1 и н8 являются чёрными, а чёрных и белых полей на шахматной доске должно быть – 32 белых и 32 черных. При переходах, цвета полей будут чередоваться, так что закончить обход на поле того же цвета нельзя. Следовательно конь не сможет побывать на каждом поле ровно 1 раз.
Ответ: не может
