Решить систему неравенств 1) 2^x - 1 <= 0 2) log0.5 * x^2 - 1 >= 0

0 голосов

Решить систему неравенств
1) 2^x - 1 <= 0<br> 2) log0.5 * x^2 - 1 >= 0


спросил от (25 баллов) в категории Математика
1 Ответ
0 голосов
 
Лучший ответ

========== 1 ==========
2^x-1 \leq 0\\
2^x \leq 1\\
2^x \leq 2^0\\
2\ \textgreater \ 1 \Rightarrow \\
x \leq 0

========== 2 ==========
log_{0.5}x^2-1 \geq 0\\
===============\\
x^2\ \textgreater \ 0\\
x\in R, x\neq0\\
===============\\
log_{0.5}x^2 \geq 1\\
log_{0.5}x^2 \geq log_{0.5}0.5\\
0\ \textless \ 0.5\ \textless \ 1 \Rightarrow \\
x^2 \leq 0.5\\
x^2-0.5 \leq 0\\
x^2- \frac{1}{2} \leq 0\\
(x- \frac{1}{ \sqrt{2} } )(x+ \frac{1}{ \sqrt{2} } ) \leq 0\\
x \in [- \frac{1}{ \sqrt{2} }; \frac{1}{ \sqrt{2} }]\\
===============\\
 \left \{ {{x\in R, x\neq0} \atop {x \in [- \frac{1}{ \sqrt{2} }; \frac{1}{ \sqrt{2} }]} \right. \\\\
x\in [- \frac{1}{ \sqrt{2} }; 0)\cup(0;\frac{1}{ \sqrt{2} }]

ответил от Супер Кандидат Наук (39.4k баллов)
...