Деепричастие с "не" пишется слитно в основном тогда, когда деепричастие образовано от глагола, который без не- не употребляется:
1. Нежась,
2. негодуя,
3. недоумевая,
4. ненавидя,
5. невзлюбив,
6. недомогая,
Второй случай написания "не" слитно в составе деепричастия - это слова с приставкой недо-:
7. недоплатив,
8. недосевая,
9. недопонимая,
10. недосыпав,
11. недоиграв,
12. недоучив,
13. недосолив,
14. недослышав,
15. недооценив.