На озере растут водяные лили. Известно,что их количество удваивается каждый день, и к концу 49 -го дня озеро полностью зарастет лилиями. К концу какого дня заросла восьмая часть озера?
Пусть в первый день на озере было x лилий. Тогда число лилий, полностью покрывающих озеро = x*2^48.
1/8 этого числа = x*2^45.
Следовательно, восьмая часть озера заросла к концу 46'го дня.
Озеро зарастает по геометрической прогрессии со знаменателем q=2
b49 = b1*q^(49-1) - количество лилий в 49й день.
bn = b1*q^(n-1)
b49/bn = 8
b1*q^48/b1*q^x = 8
(2^48)/(2^n)=2^3
при равенстве оснований
48 - n = 3
n = 48 - 3 = 45
Ответ: восьмая часть озера зарастет на 46й день.