Волк и Заяц играют в следующую игру: на доске написано число; ход состоит в том, чтобы...

Question

Волк и Заяц играют в следующую игру: на доске написано число; ход состоит в том, чтобы вычесть из этого числа какую-либо его ненулевую цифру и записать получившееся число на месте старого. Ходят по очереди. Выигрывает тот, кто первым получает ноль. На доске исходно написано число 1234, первым ходит Волк. Кто выиграет при правильной игре?

Answer 1

Выиграет  то,  кто  первым   сделает   цифры   0123  или  m;m;n;n !!!
 Если  Волк  тупой  и  не  обнулит  4  и 
   а)  обнулит  1 , 2  или  3 то  умный  заяц  уменьшает  4  до  вычеркнутого  
числа и  в  итоге  предлагает  волку  цифры  0; 1; 2; 3.
   б) уменьшает  2, 3 или 4,  то  уменьшенная  цифра  совпадет  одним  из  трех  цифр.  Заяц  уравнивает  другую  пару и  в  итоге  получает  m;m;n;n, в  самом  деле  получает   1 1  2 2  или  1 1 3 3.  
    А  дальше  дело  техники.
   При  правильной  игре :
 В      0 1 2 3 
 З      0 0 2 3   (0 1 1 3)   (0 1 0 3)   (0 1 2 2)   (0 1 2 1)   (0 1 2 0)
 В      0 0 2 2   (0 1 1 0)   (0 1 0 1)   (0 0 2 2)   (0 1 0 1)   (0 1 1 0)
 З      0  0 1↔2         (0  0↔1  0)    другие   подобны 
 В      0  0  1  1           0  0  0  0 (!!!)
 З       0  0  0 ↔1
 В       0  0  0  0 
  

Answer 2

Ну получается заяц. если конечно игра не с подвохом потому что в конце остаёца 1 а 1-9=(-8) (ну 9 потому что это самая большая цифра)