Найти Сумму всех трёхзначных чисел,которые при делении на 6 дают остаток 5

0 голосов

Найти Сумму всех трёхзначных чисел,которые при делении на 6 дают остаток 5


спросил от (26 баллов) в категории Математика
0

скинь фото

0

аа понел понел

1 Ответ
0 голосов
 
Лучший ответ

Рассмотрим последовательность: f(n)=6n+5. Очевидно, что при натуральном n значения последовательности в точности числа, которые при делении на 6 дают в остатке 5. Заметим, что f(16)=101 - наименьшее трехзначное число которое сравнимо с 5 по модулю 6. Дале заметим что f(165)=995 - наибольшее трехзначное число, которое имеет остаток 5. Все, что осталось это найти конечную сумму f(n) от n = 16..165. 6*16+5+6*17+5+...+(6*165+5)=6*(16+17+..+165)+(165-16)*5. Вспомним формулу сумму арифметической прогрессии, получаем 6*13575+745=82195. Это и есть ответ.

ответил от Начинающий (770 баллов)
...